حمل و نقل بهینه: مقدمه ای جامع بر مدل سازی، تجزیه و تحلیل، شبیه سازی، برنامه های کاربردی
"انتقال بهینه یک تئوری زیبا با کاربردهای فراوان در ریاضیات و خارج از آن است؛ اگرچه ریشه در کار مونگ در پایان قرن هجدهم دارد، اما همچنان موضوع جریان فشرده ای از تحقیقات محاسباتی، کاربردی و محاسباتی است. گرو فریسکه به طرز درخشانی موفق به ارائه یک میدان غنی، کاملاً مدرن و عمیق در حین بررسی کامل می شود. خواننده.» - گیوم کارلیه، دانشگاه پاریس دوفین: «کاش این کتاب زمانی وجود داشت که من برای اولین بار حمل و نقل بهینه را یاد گرفتم (و آموزش دادم)!» — دیوید بورن، دانشگاه هریوت وات از نظر تاریخی، حمل و نقل بهینه مربوط به جابجایی یک توده از ملات به طور موثر یا انتقال خروجی مجموعه ای از معادن فولاد به صورت بهینه بود. مشخص شده است که این نوع مشکل در بسیاری از زمینه های مختلف ریاضیات، علوم و مهندسی - از دینامیک سیالات گرفته تا فیزیک الکترونی چندگانه گرفته تا هوش مصنوعی - و در سه دهه اخیر علاقه به این موضوع افزایش یافته است. این کتاب قابل دسترس با یک فصل ابتدایی و مستقل در مورد حمل و نقل بهینه در فضاهای حالت محدود آغاز می شود که نیازی به تئوری اندازه گیری یا تحلیل عملکردی ندارد. این تئوری ریاضی را با دقت و از ابتدا ایجاد می کند، با کمک استدلال های شهودی، بحث های غیررسمی، و برنامه هایی که با دقت انتخاب شده اند. این اولین کتابی است که موضوعات مدرنی مانند Wasserstein GANs و مسائل چند حاشیه ای را پوشش می دهد و شامل بحثی در مورد روش های عددی و کدهای متلب اولیه برای شبیه سازی مسائل حمل و نقل بهینه به طور مستقیم از طریق برنامه ریزی خطی یا کارآمدتر از طریق الگوریتم Sinkhorn است. علاوه بر این، در هر فصل تمرینات تست شده در کلاس را ارائه می دهد.
Optimal Transport: A Comprehensive Introduction to Modeling, Analysis, Simulation, Applications
“Optimal transport is a beautiful theory with plenty of applications both inside and outside mathematics; even though it has its roots in the work of Monge at the end of the 18th century, it is still the object of an intensive stream of pure, applied, and computational research. Gero Friesecke brilliantly succeeds in giving a rich, modern, and mathematically rigorous overview of the field while sharing his deep intuitions with the reader.” —Guillaume Carlier, Université Paris Dauphine “I wish that this book had existed when I first learned (and taught) optimal transport!” —David Bourne, Heriot-Watt University Historically, optimal transport was about moving a pile of mortar efficiently or transferring the output of an array of steel mines optimally. This type of problem has been found to arise in many different fields of mathematics, science, and engineering—from fluid dynamics to many-electron physics to artificial intelligence—and in the last three decades interest in the subject has exploded. This accessible book begins with an elementary and self-contained chapter on optimal transport on finite state spaces that does not require measure theory or functional analysis. It builds up mathematical theory rigorously and from scratch, aided by intuitive arguments, informal discussion, and carefully selected applications. It is the first book to cover modern topics such as Wasserstein GANs and multimarginal problems and includes a discussion of numerical methods and basic MATLAB code for simulating optimal transport problems directly via linear programming or more efficiently via the Sinkhorn algorithm. Additionally, it provides classroom-tested exercises in every chapter.
Product details
- Publisher : SIAM - Society for Industrial and Applied Mathematics (November 21, 2024)
- Language : English
- Paperback : 345 pages
- ISBN-10 : 1611978084
- ISBN-13 : 978-1611978087
- Item Weight : 2 pounds
- Dimensions : 7 x 10 x 1.5 inches